J'ai eu la réponse immédiatement pour le bruit: c'est le démarreur qui tourne tout seul, même contact coupé. Pas étonnant quand on sait ce qu'il a pris pour démarrer la dernière fois. C'est lui qui a du finir de vider la batterie.
Je peux vous dire que ça fait bizarre quand on rebranche les bornes et que la moto veut démarrer alors que vous avez les clefs dans la poche...
Je ne sais pas encore si ça vient du démarreur (plus probablement) ou du bouton, je m'en occuperai quand j'aurai un moment (pas aujourd'hui malheureusement).
Merci pour vos réponses

il ne me reste plus qu'à me mettre au boulot:
- réparation du circuit de démarreur
- voir pourquoi elle démarre si difficilement après 2 semaines d'immobilisation